Martin Kuba se narodil 9. dubna 1973 v Českých Budějovicích. Po absolvování stavební průmyslovky a zdravotnické střední školy začal studovat na I. lékařské fakultě Univerzity Karlovy se specializací anesteziologie.

V roce 2002 začal Kuba pracovat jako lékař Zdravotnické záchranné služby Jihočeského kraje a anesteziolog v českobudějovické nemocnici. Mimo to se věnoval podnikatelským aktivitám. Provozoval pekárnu v českobudějovickém obchodním centru a založil síť s ovocnými koktejly Fruit Frog.

V roce 2006 byl Kuba coby člen občanských demokratů zvolen českobudějovickým městským zastupitelem a radním. O dva roky později se dostal do čela jihočeské ODS a usedl v zastupitelstvu a radě Jihočeského kraje.

Tentýž rok se stal prvním náměstkem hejtmana se zodpovědností za regionální rozvoj, dopravu a evropské záležitosti.

Poté, co v listopadu 2011 obhájil svůj post předsedy jihočeských občanských demokratů, a posílil tak své vnitrostranické postavení, vybral jej premiér Petr Nečas za nástupce odstoupivšího ministra průmyslu a obchodu Martina Kocourka.