Šťovíček se narodil 27. ledna 1958. Žije v Litvínově, kde v letech 2006 až 2009 vykonával funkci starosty, je ženatý a má tři děti.

Poslanec Milan Šťovíček absolvoval Pedagogickou fakultu v Hradci Králové - obor biologie, pedagogika. Poté, co byl v roce 2009 stranickými kolegy z ODS odvolán  z funkce litvínovského místostarosty (načež se vzdal členství v ODS a do žádné jiné strany nevstoupil), se vrátil ke svému dřívějšímu povolání ředitele Střední odborné školy pro ochranu a obnovu životního prostředí - Scholy Humanitas.

Z VV do STAN

Když ho před volbami roku 2010 oslovili Radek John, Josef Dobeš a Petr Skokan z Věcí veřejných, rozhodl se za VV jako nezávislý kandidát ucházet o poslanecký mandát. Toho také dosáhl. O rok později byl navíc opětovně zvolen do funkce starosty.

Po rozštěpení VV počátkem roku 2012 sice Šťovíček setrval ve straně, která se přesunula z vládní koalice do opozice, kvůli podpoře Nečasova kabinetu byl ale na sklonku roku z Věcí veřejných vyloučen.

Na jaře roku 2013 pak Šťovíček oznámil, že se rozhodl spojit síly s vládním hnutím Starostové a nezávislí (STAN). Zdůvodnil to tím, že jsou mu jako starostovi blízké programové cíle hnutí STAN.