Terelmešová se narodila 31. října 1969 v obci Stod nedaleko Plzně. V osmdesátých letech pracovala jako zdravotní sestra v nemocnicích v Plzni a v Ostravě. Po mateřské dovolené začala se svým manželem podnikat.

Od roku 2002 vykonává funkci místostarostky města Dobřany v okrese Plzeň-jih. Do městského zastupitelstva byla zvolena čtyři roky předtím. V roce 2008 se na druhý pokus stala zastupitelkou Plzeňského kraje, kterou byla další čtyři roky. V letech 2008 až 2011 byla v Plzeňském kraji i radní.

V roce 2010 se ucházela o místo v Parlamentu. Nejprve neúspěšně v květnových volbách do Sněmovny. Poté se jí však na podzim v senátních volbách podařilo získat křeslo v horní komoře za volební obvod Plzeň-město. Ve volbách do Senátu v roce 2016 se dostala do druhého kola, ale neuspěla.

Do ČSSD vstoupila již ve svých devatenácti letech.

Dagmar Terelmešová je vdaná a matkou dvou dětí.