Štys absolvoval fyzikální chemii na Karlově univerzitě, následně působil v Ústav organické chemie a biochemie Akademie věd, Mikrobiologickém ústavu Akademie věd či v Ústavu fyzikální biologie Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích, který rovněž vedl. Působil rovněž na zahraničních univerzitách.

Odbor výzkumu a vývoje na ministerstvu školství vedl Štys od listopadu 2012.

V témže měsíci byl prezidentem Václavem Klausem jmenován profesorem v oboru aplikované fyziky.

Od července 2013 do ledna 2014 byl ministrem školství v úřednickém kabinetu premiéra Rusnoka.