Po absolvování právnické fakulty v roce 1975 se Brožová stala externí pedagožkou. V roce 1978 musela místo z politických důvodů opustit. Znovu přednášet mohla znovu až v roce 1990.

V mezidobí let 1975 až 1990 působila Brožová u Městského soudu v Brně. Následně se přesunula na krajský soud a byla poradkyní Ústavního soudu tehdejší ČSFR. Po rozpadu Československa byla jmenována ústavní soudkyní. V roce 2000 se přesunula na Nejvyšší soud, jemuž od roku 2002 předsedá.

Prezident Václav Klaus v roce 2006 Brožovou odvolal. Ta se proti tomuto kroku bránila ústavní stížnost a požádala Ústavní soud, aby zrušil část zákona, která umožňovala odvolávat místopředsedy a předsedy soudů pro závažné porušení zákonem stanovených povinností tím, kdo je jmenoval.

Ústavní soud  napadenou pasáž zákona zrušil a odvolání Brožové označil za protiústavní.

V lednu 2015 Brožová oznámila rezignaci. Jejím nástupcem se stal Pavel Šámal.