Bauer vystudoval obor ekonomika a řízení na stavební fakultě ČVUT. Do ODS vstoupil v roce 1996. O dva roky později se stal starostou města Prachatice.

Mezi lety 2004 až 2013 byl Bauer poslancem. Po celou dobu působil ve výboru pro evropské záležitosti, jemuž v jednom volebním období předsedal. Působil také v organizačním výboru a v zahraničním výboru.

Bauerovo jméno bylo spojováno s aférou selhávajícího projektu Lázní svaté Markéty v Prachaticích. Kritici mu dávají za vinu, že jako starosta nehájil zájmy svého města, když nejlukrativnější zdejší pozemky v hodnotě osm miliónů vložil do firmy, která slíbila lázně postavit.

Díky navyšování základního jmění se ale postupně podíl města zmenšil z 50 procent na 15 a radnice takřka ztratila na celý projekt vliv. Lázně měly stát již v roce 2005. Místo toho se ještě po pěti letech se stavbou prakticky nehnulo. Bauer v roce 2010 skončil coby starosta a stal se místopředsedou poslaneckého klubu ODS.

Po pádu Nečasovy vlády v roce 2013 ztratil v předčasných volbách poslanecký mandát. S ODS si postupně znovu získaval přízeň voličů. V roce 2016 se dostal do zastupitelstva Jihočeského kraje a rok později se po parlamentních volbách vrátil do Sněmovny.