Jan Bureš se narodil 31. března 1974 v Ostrově na Karlovarsku. Po absolvování místního gymnázia v roce 1993 vstoupil do ODS. Začal se živit jako recepční a provozní referent v jáchymovských léčebných lázních. V roce 2001 nastoupil do funkce místostarosty Ostrova. Rok nato se stal zdejším starostou.

V roce 2008 dokončil studia Podnikohospodářské fakulty Vysoké školy ekonomické v Praze. V tomto roce se stal také zastupitelem Karlovarského kraje.

V roce 2010 byl za ODS zvolen v Karlovarském kraji do Sněmovny. Do dolní komory jej vynesly preferenční hlasy, díky nimž přeskočil ze čtvrtého místa lídra ODS Miloše Pateru. Kroužek na kandidátce mu věnovalo přes devět procent voličů. Ve Sněmovně byl členem hospodářského výboru a výboru pro veřejnou správu a regionální rozvoj. Působil rovněž ve stálé komisi pro práci kanceláře Poslanecké sněmovny.

Ve volbách do Sněmovny v roce 2013 kandidoval v Karlovarském kraji jako lídr ODS, ale neuspěl. ODS v kraji nezískala ani jeden mandát a sám Bureš navíc získal méně preferenčních hlasů než dvojka na kandidátce Jana Vildumetzová.

V krajských volbách v roce 2016 byl zvolen za ODS zastupitelem Karlovarského kraje. Dne 22. listopadu 2016 se stal radním kraje pro oblast zdravotnictví.

Ve volbách do Sněmovny v roce 2017 byl lídrem ODS v Karlovarském kraji, ale opět neuspěl.