Hamáček se narodil 4. listopadu 1978 v Mladé Boleslavi a tam také absolvoval všeobecné gymnázium. Po maturitě nastoupil na Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy, kde se do roku 2001 zabýval oborem překladatelství - tlumočnictví. V této oblasti se také nějakou dobu živil. V roce 2005 začal studovat Vysokou školu mezinárodních a veřejných vztahů v Praze.

Ani ne ve třiceti letech se již Hamáček mohl pochlubit dlouhým seznamem politických funkcí, kterými prošel. Byl předsedou Mladých sociálních demokratů, vedoucím zahraničního oddělení ČSSD, tajemníkem Klubu zastupitelů ČSSD, poradcem předsedy vlády v letech 2005 až 2006, viceprezidentem Světové organizace socialistické mládeže a další. V červnu 2010 nahradil Jaroslava Tvrdíka na postu manažera volební kampaně ČSSD.

Poprvé byl Hamáček do Sněmovny zvolen v roce 2006. Tehdy zastával mimo jiné funkci předsedy zahraničního výboru. Poslancem byl i v období 2010 - 2013, kdy byl místopředsedou Sněmovny. V roce 2013 mandát obhájil a byl zvolen předsedou Sněmovny. Funkci zastával až do konce volebního období. V roce 2017 získal znovu křeslo poslance, avšak na pozici předsedy Sněmovny jej nahradil Radek Vondráček z hnutí ANO. V současnosti je Hamáček místopředsedou ve Sněmovně.

Mimořádný volební sjezd ČSSD jej v únoru 2018 zvolil předsedou ČSSD. V čele strany nahradil pověřeného předsedu, exministra vnitra Milana Chovance, který spolu s bývalým ministrem zahraničí Lubomírem Zaorálkem vedení strany převzal poté, co z něj odstoupil dlouholetý předseda Bohuslav Sobotka.

Ovládá šest jazyků. Je ženatý, má dva syny.