Dvořák se narodil 4. listopadu 1957. Jako lékař působí v ordinacích a v nemocnici ve Valašském Meziříčí, v Rožnově pod Radhoštěm a ve Vsetíně. Zaměřuje se především na bolesti páteře, bolesti hlavy a poúrazové stavy.

V komunálních volbách v roce 2010 kandidoval jako nestraník za TOP 09 do zastupitelstva Valašského Meziříčí, ale neuspěl. Později se stal členem hnutí SPD, za které byl v krajských volbách v roce 2016 zvolen jako člen SPD a lídr kandidátky tohoto hnutí zastupitelem Zlínského kraje.

Od roku 2017 je také poslancem za SPD v Poslanecké sněmovně. S více než čtyřmi procenty preferenčních hlasů se v kandidátce umístil druhý po současném poslanci Jaroslavu Holíkovi.

Žije ve Valašském Meziříčí.