Plachý se narodil 4. srpna 1952, vystudoval střední průmyslovou školu jaderné techniky a Elektrotechnickou fakultu ČVUT. Poté pracoval v několika firmách jako programátor.

V roce 1990 vstoupil do KDS a stal se radním a zastupitelem Uherského Hradiště. V roce 1994 se přidal k ODS, kde později předsedal regionálnímu sdružení Zlínského kraje.

Členem Poslanecké sněmovny byl od roku 1996. Svůj mandát byl schopen obhájit v letech 1998, 2002, 2006 i 2010. Ve Sněmovně působil po všechna období v hospodářském výboru a od roku 2002 také ve Stálé delegaci do Parlamentního shromáždění Organizace pro bezpečnost a spolupráci v Evropě.

V předčasných volbách do Poslanecké sněmovny 2013 už nekandidoval. O rok později se mu nepovedlo obhájit mandát zastupitele v Uherském Hradišti.