Jaroslav Plachý se narodil 4. srpna 1952, vystudoval střední průmyslovou školu jaderné techniky a Elektrotechnickou fakultu ČVUT. Poté pracoval v několika firmách jako programátor.

V roce 1990 vstoupil do KDS a stal se radním a zastupitelem Uherského Hradiště. V roce 1994 se přidal k ODS, kde předsedá regionálnímu sdružení Zlínského kraje.

Členem Poslanecké sněmovny je od roku 1996. Působí v hospodářském výboru a ve Stálé delegaci do Parlamentního shromáždění Organizace pro bezpečnost a spolupráci v Evropě.