Balvín se narodil 14. srpna 1953, vystudoval Filmovou a televizní fakultu na FAMU a přes 25 let pracoval v Československé televizi. Nejprve působil jako externí asistent scény a výroby v Hlavní redakci hudebního vysílání, později se stal ve stejné redakci vedoucím výrobního štábu. V letech 1992 až 1997 byl šéfproducentem uměleckých pořadů České televize (ČT).

Později mimo jiné pracoval jako ředitel marketingové společnosti Českého tenisového svazu, ředitel výroby a techniky České nezávislé televizní společnosti a učil na FAMU.

V únoru 2001 byl jmenován prozatímním ředitelem České televize a v listopadu téhož roku se stal generálním ředitelem. Měl stabilizovat situaci v televizi, což se mu ale podle Rady ČT nepodařilo. Kritizován byl za personální politiku, podle rady neplnil svůj projekt řízení televize. Rada ČT ho odvolala v listopadu 2002.

Trestní oznámení kvůli přenosovému vozu

Už v roce 2002 zahájila policie trestní stíhání Balvína kvůli podezření z nezákonného zadávání veřejných zakázek. Podezření se týkalo transakce ČT s Českou nezávislou televizní společností (ČNTS), při níž šlo v červenci 2001 o nákup digitálního přenosového vozu od ČNTS. Kvůli nákupu byl během let dvakrát obviněn, obě obvinění ale byla zrušena. V roce 2005 padlo rozhodnutí, že v kauze stíhán nebude.

V tomtéž roce čelil dalšímu skandálu, když se na technických záznamových pracovištích ČT našla zpravodajská technika, skryté kamery a mikrofony, přičemž kabely od těchto zařízení vedly do Balvínovy kanceláře. Balvín uvedl, že si použití techniky objednal kvůli podezření, že se na těchto pracovištích vykonávají práce pro soukromé účely. Proti jeho postupu vznesla Nezávislá odborová organizace ČT protest na zasedání Rady ČT.

V roce 2002 čelil takřka pravidelně kritice členů Rady ČT. Vytýkali mu koncepci zpravodajství a manažerské chyby. Až na druhý pokus se ho Radě podařilo v listopadu 2002 z funkce odvolat.

Balvín se stal o rok později ředitelem hudební televize Óčko, v jejímž čele setrval do března 2012. Poté, co byl odvolán z funkce ředitele, stal se manažerem speciálních projektů této televize.

V roce 2013 přijal Balvín nabídku Jiřího Rusnoka, aby se ujal funkce ministra kultury v jeho úřednickém kabinetu.