Koskuba se narodil 14. prosince 1955 v Praze, kde také absolvoval Fakultu dětského lékařství Univerzity Karlovy.

Zpočátku své kariéry působil jako lékař menších venkovských nemocnic, dorostový lékař, závodní lékař a jako lékař obvodní. Později nastoupil na II. interní oddělení Fakultní nemocnice Na Bulovce, kde se v roce 2000 stal primářem.

V letech 1990 až 1994 zasedal za ČSSD v zastupitelstvu a radě hlavního města Prahy. V roce 2005 působil jako náměstek tehdejší ministryně zdravotnictví Milady Emmerové. Ta byla v říjnu téhož roku z funkce odvolána a Koskuba ministerstvo nějakou dobu de facto vedl. Poté byl ale do funkce ministra jmenován David Rath a poražený protikandidát Koskuba se stáhl do ústraní.

V roce 2010 se na pátý pokus stal členem Poslanecké sněmovny. V předčasných volbách byl znovuzvolen poslancem, kdy jej v Praze preferenční hlasy vyhouply z dvanáctého místa až na druhé.

V dubnu 2017 se Koskuba rozhodl po dvaceti letech opustit ČSSD, předcházely tomu jeho neshody s vedením strany. Prohlásil přitom, že se nechce podílet na volebním neúspěchu strany. V podzimních volbách 2017 už nekandidoval.

Až do ledna 2018 zasedal ve správní radě VZP.