Jiří Koskuba se narodil 14. prosince 1955 v Praze, kde také absolvoval Fakultu dětského lékařství Univerzity Karlovy. Zpočátku své kariéry působil jako lékař menších venkovských nemocnic, dorostový lékař, závodní lékař a jako lékař obvodní. Později nastoupil na II. interní oddělení Fakultní nemocnice Na Bulovce, kde se stal roku 2000 primářem.

V letech 1990 - 1994 zasedal za ČSSD v zastupitelstvu a radě hlavního města Prahy. V roce 2005 působil jako náměstek tehdejší ministryně zdravotnictví Milady Emmerové. Ta byla v říjnu téhož roku z funkce odvolána a Koskuba ministerstvo nějakou dobu de facto vedl. Poté byl ale do funkce ministra jmenován David Rath a poražený protikandidát Koskuba se stáhl do ústraní.

V roce 2010 se na pátý pokus stal členem Poslanecké sněmovny. Zasedá ve výboru pro zdravotnictví a ve správní radě VZP.