Oberfalzer se narodil 17. ledna 1954 v Karlových Varech. Absolvoval tamní gymnázium, poté absolvoval na Karlově univerzitě Matematicko-fyzikální fakultu. Později vyučoval na středním odborném učilišti v Praze a působil také jako samostatný geofyzik v národním podniku Geofyzika.

Na sklonku osmdesátých let se angažoval jako manažer v koordinačním centru Občanského fóra, působil také jako hlavní sekretář redakce týdeníku Fórum a v roce 1990 jako ředitel tiskového odboru Kanceláře prezidenta republiky.

V dalších letech se živil jako výkonný ředitel nadace Patriae a manažer ve společnosti British American Tobacco. V roce 1996 začal podnikat jako poradce v oboru public relations a sdělovacích prostředků.

Do politiky vstoupil v roce 1999, když se přidal do řad občanských demokratů. Pět let nato byl zvolen senátorem ve volebním obvodě Beroun, kde svůj mandát obhájil i v roce 2010 a 2016.

V Senátu je předsedou Mandátového a imunitního výboru. V minulosti byl místopředsedou Výboru pro vzdělávání, vědu, kulturu, lidská práva a petice. Je místopředsedou senátorského klubu ODS.

V komunálních volbách v roce 2014 obhájil post zastupitele města Králův Dvůr za ODS. V listopadu téhož roku byl také zvolen 2. místostarostou města.

Oberfalzer je známý svým odmítavým postojem k Lisabonské smlouvě. Byl dokonce součástí skupiny senátorů, kteří proti smlouvě podali v roce 2009 stížnost k Ústavnímu soudu. Rovněž bojoval za zrušení takzvaného náhubkového zákona a je obdivovatelem nizozemského politika Geerta Wilderse, který se proslavil ostrou kritikou islámu.