Rozbořil se narodil 16. února 1962, vystudoval střední průmyslovou školu se zaměřením na elektrotechniku v Olomouci, potom v Ostravě absolvoval Fakultu strojní a elektrotechnickou na Vysoké škole báňské.

Na přelomu 80. a 90. let pracoval jako vedoucí výroby v Moravských železárnách Olomouc. Později se věnoval podnikání a řídil expanzi obchodních domů Kaufland. V roce 2003 se stal vedoucím provozního odboru a náměstkem ředitele v olomoucké fakultní nemocnici.

Od roku 1995 je Rozbořil členem ČSSD. Od roku 2010 je předsedou olomouckého výkonného výboru strany a místopředsedou krajského výkonného výboru Olomouckého kraje.

V roce 2006 byl zvolen do zastupitelstva Olomouce o dva roky později se stal neuvolněným radním města. Tam také v roce 2010 kandidoval na post primátora. Přestože ale ČSSD ve volbách zvítězila, primátora nakonec dosadila koalice ODS, TOP 09 a KDU-ČSL.

Chuť si ale Rozbořil spravil v roce 2012, když vedl kandidátku ČSSD v krajských volbách. V listopadu se stal hejtmanem Olomouckého kraje.

Rozbořil je ženatý a má tři děti