Jiří Šesták se narodil 3. listopadu 1956 v Českých Budějovicích. Vystudoval střední zemědělskou školu, ale - jak uvádí ve svém životopise - vždy ho přitahovalo především divadlo. Proto v letech 1976 až 1980 studoval na pražské AMU a později dramaturgii na DAMU.

V roce 1989 byl jmenován uměleckým šéfem činohry Jihočeského divadla, jímž byl až do roku 1997. V letech 2004 až 2014 působil jako ředitel tohoto divadla. Řadu let také přednáší na katedře pedagogiky Jihočeské univerzity.

Šesták se později zapojil také do politiky. V roce 2010 byl coby člen hnutí Občané pro Budějovice (HOPB) zvolen zastupitelem a radním Českých Budějovic, obě funkce zastával do roku 2016. Od roku 2018 je znovu zastupitelem.

V roce 2012 byl jako nominant hnutí Starostové a nezávislí zvolen také do Senátu. Ve volbách do senátu 2018 usiloval o mandát s podporou TOP 09, hnutí STAN a hnutí SEN 21, ale neuspěl.