Jiří Šulc se narodil 24. června 1958 v Mostě, kde také žije. Je ženatý a má tři děti. Je absolventem pražské ČVUT, fakulty stavební, obour pozemní stavby. Pracoval u Investorsko-inženýrské organizace v Mostě, kde se zabýval komplexní bytovou výstavbou a účelovými stavbami. Později přešel do soukromé sféry.

Mezi lety 1994 a 2001 byl starostou, pak primátorem Mostu. V letech 1994 až 2000 byl předsedou Euroregionu Krušnohoří. V roce 2000 úspěšně kandidoval na hejtmana Ústeckého kraje - tuto funkci vykonával osm let. Poté se stal uvolněným radním s kompetencí pro oblast dopravy a silničního hospodářství. Zastupitelem Ústeckého kraje byl do roku 2012.

Jako jediný poslanec nevstoupil do žádného sněmovního výboru, komise či stálé delegace, ačkoli nebyl členem vlády. Ve Sněmovně byl do roku 2013, kdy svou politickou kariéru uzavřel. Od té doby se už politicky neangažuje.