Jiří Šulc se narodil 24. června 1958 v Mostě, kde také žije. Je ženatý a má tři děti. Je absolventem pražské ČVUT, fakulty stavební, oboru pozemní stavby. Pracoval u Investorsko-inženýrské organizace v Mostě, kde se zabýval komplexní bytovou výstavbou a účelovými stavbami. Později přešel do soukromé sféry.

Mezi lety 1994 a 2001 byl starostou, pak primátorem Mostu. V letech 1994 až 2000 byl předsedou Euroregionu Krušnohoří. V roce 2000 se stal hejtmanem Ústeckého kraje - tuto funkci vykonával osm let.

V roce 2010 se stal poslancem. Jako jediný poslanec nevstoupil do žádného sněmovního výboru, komise či stálé delegace. Jeho mandát vypršel v roce 2013, v té době už jeho kariéra upadla, od roku 2012 se stahoval z funkcí v regionální politice. V tom roce se policie začala zajímat o Regionální operační program Severozápad.

Zastupitelem Ústeckého kraje byl do roku 2012.

V březnu 2014 byl zatím nepravomocně odsouzen spolu s dalšími zaměstnanci Regionální rady za porušování povinnost ve správě cizího majetku spojené s vyžádáním nezákonné kulturní doložky pro bývalé ředitele rady Petra Kušnierze a Pavla Markvarta. V lednu 2018 pak byl okresním soudem potrestám tříletým podmíněným trestem, za to, že v době jeho předsedání výboru Regionálního operačního programu Severozápad, vyplatil úřad takzvané zlaté padáky v právě bývalým ředitelům Petru Kušnierzovi a Pavlu Markvartovi.

Šulc byl také v roce 2018 obviněn ze zneužití pravomocí veřejného činitele. Měl ovlivňovat výběrové řízení na ředitele ROP, jímž je stal Kušnierz. Ten byl v kauzách kolem ROP odsouzen k sedmi letům vězení. Trest si odpykává.