Narodil se 10. října 1952 v Praze. Vystudoval Fakultu všeobecného lékařství Karlovy univerzity v Praze. Od roku 1995 působí v Institutu klinické a experimentální medicíny (IKEM) v Praze, kde je v současnosti přednostou Kliniky hepatogastroenterologie.

Ve volbách do Senátu neúspěšně kandidoval za hnutí ANO 2011 v obvodu Kutná Hora.

V roce 2017 byl zvolen poslancem za Středočeský kraj.

Špičák je ženatý a má dvě dcery.