Leo Luzar se narodil 6. prosince 1964. Absolvoval Fakultu bezpečnostního inženýrství a Fakultu metalurgie a materiálového inženýrství na Vysoké škole báňské v Ostravě. Od roku 1992 podniká jako OSVČ.

Je členem KSČM. Do politiky vstoupil, když byl v komunálních volbách v roce 1994 zvolen jako lídr KSČM do Zastupitelstva Městského obvodu Ostrava-Jih. Mandát zastupitele městského obvodu obhájil i v komunálních volbách v následujících letech, v roce 2002, 2006, 2010 a v roce 2014. Navíc byl od listopadu 2002 do listopadu 2006 místostarostou městského obvodu.

V komunálních volbách v roce 1998 se pokoušel také dostat do Zastupitelstva města Ostravy, ale neuspěl. Ostravským zastupitelem se stal až po komunálních volbách v roce 2002. Mandát zastupitele města pak obhájil v komunálních volbách v roce 2006 a v roce 2010. V komunálních volbách v roce 2014 se mu obhajoba již nepodařila.

Do vyšší politiky se pokoušel dostat, když kandidoval v krajských volbách v roce 2000 za KSČM do Zastupitelstva Moravskoslezského kraje, ale neuspěl.

V květnu 2008 byl zvolen místopředsedou Ústředního výboru KSČM pro řízení stranické práce. V červnu 2010 se však KSČM rozhodla pro snížení počtu místopředsedů ze šesti na čtyři a Luzar byl z funkce místopředsedy ÚV KSČM i člena Výkonného výboru ÚV KSČM odvolán.

Zúčastnil se rovněž voleb do Senátu v roce 2012, kdy kandidoval za KSČM. Se ziskem 15,1 % hlasů skončil na třetím místě a nepostoupil ani do druhého kola.

Neúspěšně kandidoval i ve volbách do Poslanecké sněmovny v roce 2006 a v roce 2010, v obou případech za KSČM v Moravskoslezském kraji. Také ve volbách do Sněmovny v roce 2013 neuspěl. V Moravskoslezském kraji ale tentokrát skončil na pátém místě kandidátky a stal se prvním náhradníkem. Po zvolení Kateřiny Konečné do Evropského parlamentu ji tak dne 30. června 2014 ve Sněmovně nahradil.

Ve volbách do Poslanecké sněmovny v roce 2017 byl lídrem KSČM v Moravskoslezském kraji, získal 2 622 preferenčních hlasů a obhájil tak mandát poslance.

Leo Luzar je ženatý a má dvě děti.