Sulovský se narodil 1. května 1954 v Novém Jičíně. Už ve 22 letech stanul na švýcarském Matterhornu, o rok později pokořil Mont Blanc.

V 80. letech zdolával hory v nejvyšších asijských pohořích Pamiru či v Himalájích.
Na vrcholu Mt. Everest stanul v roce 1991 s italskou výpravou.

V roce 2007 vedl Sulovský úspěšnou výpravu na horu K2, o tři roky později zdolal Lhotse. Na tutéž horu vedl výpravu i v roce 2012, z ní se ale jeden člen, Marek Sedláček nevrátil. Chtěl výstup stihnout do tmy, což se mu ale nepodařilo a kousek pod vrcholem umrzl. „ Zřejmě ta touha po vrcholu byla silnější než ten pud sebezáchovy," řekl po události Sulovský.

V letech 1991 a 1993 byl vyhlášen horolezcem roku.

Ostravak v Senátu

Sulovský žije v Ostravě. Do politiky vstoupil v roce 2006, kdy se stal členem hnutí Ostravak a byl zvolen do zastupitelstva městské části Moravská Ostrava.

V roce 2012 za totéž hnutí kandidoval do Senátu a ve druhém kole zvítězil. V Senátu si vymohl, aby se klub TOP 09 a Starostové přejmenoval na Starostové a Ostravak.

Sulovský je ženatý, má dvě děti.