Bartoň se narodil 30. ledna 1981 v Českých Budějovicích. Následně se přesunul do Plzně, kde na Západočeské univerzitě (ZČU) vystudoval strojírenství. V tomto oboru také získal v roce 2012 doktorát a dnes na ZČU vede zkušebnu provozní pevnosti a únavové životnosti.

Členem Pirátů je od roku 2012, o dva roky později za ně v širší koalici neúspěšně kandidoval do zastupitelstva v Plzni. V roce 2016 zkoušel kandidovat za Piráty na kraji, avšak do zastupitelstva Plzeňského kraje se nedostal. Úspěšné pro něj byly až volby do Poslanecké sněmovny v roce 2017, při kterých získal poslanecký mandát

Jelikož se Bartoň pohybuje v akademické sféře, chtějí ho Piráti nominovat do sněmovního výboru pro vědu, vzdělávání, kulturu, mládež a tělovýchovu.