Martin Baxa se narodil v roce 1975. V Plzni vystudoval prestižní Gymnázium na Mikulášském náměstí a hned poté v roce 1994 nastoupil na Masarykovu univerzitu v Brně. Zde v roce 1999 získal magisterský titul v učitelství dějepisu a zeměpisu pro střední školy. Od stejného roku pak učí na domovském gymnáziu.

Baxa poprvé kandidoval v komunálních volbách 1998, avšak neúspěšně. Další rok vstoupil do ODS, v roce 2002 se za tuto stranu stal plzeňským zastupitelem. O dva roky později si k tomu přibral i místo krajského zastupitele. Tím je bez přestávky dodnes. Mezi lety 2004 až 2008 byl také radním kraje a od roku 2016 je náměstkem hejtmana.

Do plzeňského zastupitelstva kandidoval znovu v roce 2010. Jeho ODS tehdejší volby vyhrála a Baxa se ve svých pětatřiceti letech chopil vedení Plzně coby nejmladší primátor v historii města.

Poslancem se stal po sněmovních volbách 2017, z třetího místa kandidátky ODS v Plzeňském kraji získal přes čtyři tisíce preferenčních hlasu a přehoupl se na první místo.

Je ženatý, zatím bezdětný.