Narodil se 28. října 1975 v Jilemnici, kde také absolvoval gymnázium. Poté vystudoval žurnalistiku a masovou komunikaci na Fakultě sociálních věd Karlovy univerzity, na které od roku 2007 přednáší o problematice komunikace s médii a kultuře mluveného projevu.

Již při studiích se zajímal o vážnou hudbu a ve svém rodném městě pořádal Zimní hudební festival. Později pracoval jako moderátor rádia Classic FM a Českého rozhlasu.

Od roku 2001 působil především v oblasti public relations, kde na pozici tiskového mluvčího, za které získal řadu ocenění, vystřídal několik úřadů státní správy a samosprávy. Rok byl mluvčím Magistrátu hlavního města Prahy, od roku 2004 Středočeského kraje a v roce 2009 Ministerstva dopravy. Necelý rok zastával funkci mluvčího vlády ČR Petra Nečase, ale s tímto postem skončil ve chvíli, kdy byl zvolen starostou obce Líbeznice v roce 2010.

Na kongresu ODS 18. ledna 2014 byl v prvním kole volby zvolen místopředsedou strany. V komunálních volbách v roce 2014 obhájil post starosty obce Líbeznice, když vedl kandidátku Občanské demokratické strany, která v obci volby vyhrála.

Martin Kupka je ženatý a má dvě děti.