Půta se narodil 19. září 1971 v Liberci, vystudoval tamní gymnázium a až v pozdějších letech nastoupil na vysokou školu. Ve svých bezmála 40 letech získal bakalářský titul v oboru evropská studia a veřejná správa na Metropolitní univerzitě Praha a rozhodl se pokračovat v navazujícím magisterském studiu.

Velkou část života strávil Půta jako technolog a vedoucí výroby ve společnosti Vulkan v Hrádku nad Nisou, které se zabývá výrobou a distribucí zdravotnických potřeb. Pracoval tam v letech 1993 až 2002.

Angažoval se ve třech hnutích 

Do této doby se datuje také Půtův vstup na politickou scénu. Coby člen sdružení Hrádek potřebuje změny!, které kritizovalo poměry ve městě, se stal v roce 2002 po úspěšných komunálních volbách starostou Hrádku nad Nisou.

O pět let později usednul v zastupitelstvu Libereckého kraje, od roku 2011 je navíc místopředsedou Sdružení obcí Libereckého kraje.

Tehdy už měl ale Půta za sebou čtyřleté členství ve Straně pro otevřenou společnost (SOS; 2004 - 2008) a v krajských volbách v roce 2008 už kandidoval jako lídr Starostů pro Liberecký kraj, kteří nakonec v zastupitelstvu získali sedm mandátů.

O čtyři roky později už hnutí v krajských volbách zvítězilo se ziskem 13 mandátů. Strana vytvořila koalici s dalším regionálním uskupením, Změnou pro Liberecký kraj, a Půta usedl do hejtmanského křesla.

Půta je ženatý, má dvě dcery.