Půta se narodil 19. září 1971 v Liberci, vystudoval tamní gymnázium a až v pozdějších letech nastoupil na vysokou školu. Ve svých bezmála 40 letech získal bakalářský titul v oboru evropská studia a veřejná správa na Metropolitní univerzitě Praha a rozhodl se pokračovat v navazujícím magisterském studiu.

Velkou část života strávil Půta jako technolog a vedoucí výroby ve společnosti Vulkan v Hrádku nad Nisou, které se zabývá výrobou a distribucí zdravotnických potřeb. Pracoval tam v letech 1993 až 2002.

Angažoval se ve třech hnutích 

Do této doby se datuje také Půtův vstup na politickou scénu. Coby člen sdružení Hrádek potřebuje změny!, které kritizovalo poměry ve městě, se stal v roce 2002 po úspěšných komunálních volbách starostou Hrádku nad Nisou.

O pět let později usedl v zastupitelstvu Libereckého kraje. Tehdy už měl ale Půta za sebou čtyřleté členství ve Straně pro otevřenou společnost (SOS; 2004 - 2008) a v krajských volbách v roce 2008 už kandidoval jako lídr Starostů pro Liberecký kraj, kteří nakonec v zastupitelstvu získali sedm mandátů.

O čtyři roky později už hnutí v krajských volbách zvítězilo se ziskem 13 mandátů. Strana vytvořila koalici s dalším regionálním uskupením, Změnou pro Liberecký kraj, a Půta usedl do hejtmanského křesla. Od roku 2014 je členem STAN. V témže roce byl zvolen jejich předsedou.

Dne 30. dubna 2014 byl zvolen místopředsedou Asociace krajů ČR.

Podezření z úplatku

V čele hnutí STAN však dlouho nevydržel, funkci nevykonával od listopadu 2014, kdy mu bylo sdělené obvinění z přijetí úplatku. Policie Půtu a dalších 13 lidí a čtyři firmy podezírá z nekalého jednání při přípravě rozsáhlé rekonstrukce libereckého kostela sv. Máří Magdalény. Nejvyšší post v hnutí STAN opustil v prosinci 2015, zastupuje ho Petr Gazdík. Půta proti obvinění, které odmítá, podal stížnost.

V krajských volbách v roce 2016 vedl kandidátku Starostů pro Liberecký kraj a volby se mu podařilo vyhrát. Krajskou koalici uzavřelo jeho hnutí s druhým hnutím ANO, s ČSSD a ODS. V listopadu 2016 byl podruhé zvolen hejtmanem Libereckého kraje.

V roce 2017 kandidoval ve volbách do Poslanecké sněmovny za hnutí STAN na posledním místě kandidátky v Libereckém kraji. Získal 4470 preferenčních hlasů, čímž se přesunul na první místo kandidátky a byl zvolen poslancem. Dne 24. listopadu 2017 se ale svého poslaneckého mandátu vzdal s tím, že se chce i nadále věnovat regionální politice.

Dne 6. listopadu 2017 ukončil také své členství v hnutí STAN, aby se vrátil zpět k hnutí Starostové pro Liberecký kraj. O den později ho zvolili svým novým předsedou.

Půta je ženatý a má tři dcery.