Blažek se narodil 8. dubna 1969 v Brně, kde vystudoval práva na Masarykově univerzitě. V 90. letech pracoval jako advokát ve společnosti Kyjovský, Blažek a kolegové, přechodně například zastupoval stát ve sporu s Diag Human.

Členem ODS je od roku 1998, kdy byl také zvolen do zastupitelstva městské části Brno-Střed. V následujícím volebním období už zasedal v zastupitelstvu i radě města Brno. V roce 2008 se stal navíc členem výkonné rady strany, od roku 2010 je jejím místopředsedou. Všechny tři pozice vykonával až do roku 2014.

V současnosti je předsedou jihomoravské ODS. V poslaneckých volbách 2017 obhájil svůj mandát. Ve Sněmovně je členem ústavně právního výboru.

Ministrem navzdory neshodám

Do vlády Blažek nastoupil v rozjitřené atmosféře poté, co premiér Nečas v polovině roku 2012 odvolal oblíbeného ministra spravedlnosti Jiřího Pospíšila. Jakmile byl jmenován, média přispěchala s oživením informace z roku 2010, kdy si Blažek coby brněnský radní proti sobě Nečase poštval tím, že podpořil koalici ODS s ČSSD na magistrátu moravské metropole.

To se projevilo na podzim téhož roku, kdy Nečas coby předseda vlády nechal Blažka odvolat z dozorčí rady Lesů ČR, údajně právě kvůli tomu, že v něj ztratil důvěru. Nečas ale zřejmě na možné neshody o dva roky později pozapomněl a Blažka, kterého dříve kritizoval, přijal do vlády. Podle mnohých vzal Nečas Blažka těsně před krajskými volbami na milost proto, aby posílil svůj vliv v krajích.

Spor o Bradáčovou

Když Blažek v červenci 2012 nastoupil na místo ministra spravedlnosti, slíbil, že se bude snažit ve svém resortu najít úspory a zdůraznil, že ministerstvo spravedlnosti je nadřízené státnímu zastupitelství. Reagoval tak na spekulace o „pravém” důvodu vyhození jeho předchůdce Jiřího Pospíšila.

Málokdo Nečasovi věřil slova, že veřejností oblíbeného ministra odvolal kvůli jeho manažerské neschopnosti vystačit s rozpočtem. Místo toho se nabízel údajný Nečasův nesouhlas s dosazením Lenky Bradáčové na místo vrchní státní zástupkyně v Praze, což Pospíšil prosazoval. Blažek po dlouhém váhání však Bradáčovou nakonec na zmíněný post koncem července 2012 jmenoval.

Sám na postu ministra spravedlnosti vydržel rok, než v létě 2013 padla Nečasova vláda. V následujících předčasných volbách byl zvolen do Poslanecké sněmovny. Do médií vstoupil v souvislosti s kauzou reorganizace policie, kdy na půdě Poslanecké sněmovny předsedal ustavené vyšetřovací komisi k tomuto kritizovanému kroku.