Braný se narodil 25. května 1951 v Chebu. Po ukončení Střední průmyslové školy textilní v Aši v roce 1970 nastoupil ve Vyškově na roční důstojnickou školu. Následujících dvacet let sloužil u Pohraniční stráže. Během této služby absolvoval Vysokou vojenskou politickou školu v Bratislavě a také interní postgraduální studium se zaměřením na stranicko-politickou práci v armádě.

V roce 1973 vstoupil do KSČ. Od roku 1994 až do roku 2010 zasedal za KSČM v českobudějovickém městském zastupitelstvu. Znovu zvolen do zastupitelstva byl v roce 2014. V letech 1996 až 2006 byl členem Rady města České Budějovice, kde působil jako předseda finanční rady.

Ve Sněmovně poprvé zasedl v roce 2002. O čtyři roky později mu voliči prodloužili mandát. Poslanecký mandát získal i ve volbách 2010. V parlamentu byl členem rozpočtového výboru.

V předčasných volbách v roce 2013 kandidoval v Jihočeském kraji z druhého místa. I když KSČM v tomto kraji získala dva mandáty, kvůli kroužkování Braný nakonec křeslo nezískal a po jedenácti letech skončil ve funkci poslance. Braný nadále zůstává členem jihočeského zastupitelstva, kde sedí už od roku 2000.

Je ženatý a má dva syny.