Narodil se 26. června 1974 v Uherském Hradišti. Po absolvování gymnázia vystudoval Pedagogickou fakultu Masarykovy univerzity v Brně. Následně šest let vyučoval zeměpis, matematiku a tělesnou výchovu na základní škole v Bánově.

V roce 2002 byl Gazdík zvolen do zastupitelstva obce Suchá Loz na Uherskohradišťsku a stal se jejím starostou. V roce 2004 vstoupil do hnutí Starostové a nezávislí (dříve Nezávislí starostové pro kraj), o čtyři roky později se stal také zastupitelem Zlínského kraje.

V roce 2009 se posunul na post předsedy Starostů a nezávislých (STAN) a v témže roce také podepsal jménem STAN smlouvu o dlouhodobé spolupráci s TOP 09. Starostové poskytli nové straně kandidáty z řad svých lidí, díky tomu se do parlamentu dostala i z nevolitelných pozic spousta nových tváří, které předtím figurovaly v nejnižších patrech politiky. TOP 09 zaznamenala ve sněmovních volbách roku 2010 nečekaný úspěch v podobě bezmála 17 procent hlasů.

Petr Gazdík se mimo jiné proslavil tím, když si v roce 2008 na týden vyměnil místo s primátorem Prahy Pavlem Bémem. Důvodem byla rozepře o tom, čí funkce je náročnější a kdo je finančně zvýhodňován. A tak zatímco Bém rozvážel nezaměstnané na veřejně prospěšné práce a řešil rozbitý plot, starosta tisícové obce se zúčastňoval důležitých jednání a po večerech chodil do divadla.

Při volbách do Poslanecké sněmovny v roce 2010 figuroval Gazdík na prvním místě zlínské kandidátky TOP 09. Stal se tak poslancem a členem organizačního a volebního výboru. Mandát obhájil i v roce 2013, o rok později na celorepublikovém sjezdu STAN jej jako předsedu hnutí nahradil Martin Půta a Gazdík se stal místopředsedou.

Když policie Půtu obvinila z přijetí úplatku, stal se Gazdík v listopadu 2014 zastupujícím předsedou. O dva roky později, v dubnu 2016 byl na sjezdu znovu zvolen předsedou. Ve stejném roce STAN ukončilo spolupráci s TOP 09 a do voleb do Poslanecké sněmovny 2017 kandidovalo samostatně, ačkoli se krátce před volbami dohodlo na dvojkoalici s KDU-ČSL. Ta se však nakonec rozpadla.

Gazdík byl lídrem hnutí ve Zlínském kraji a s 2 296 preferenčními hlasy se dostal do Sněmovny.