Petr Třešňák se narodil 4. ledna 1983 v Mariánských Lázních. Později se přesunul do Plzně, kde na střední škole absolvoval obor informačních technologií a následně Fakultu elektrotechnickou Západočeské univerzity. V roce 2007 zde získal inženýrský titul v oblasti Technické ekologie.

Po vystudování školy strávil sedm let v Písku, kde se věnoval bezpečnosti v oblasti jaderné energetiky. Do Mariánských Lázní se průběžně vracel.

Za Piráty kandidoval už v komunálních volbách 2010, avšak neúspěšně. Když o čtyři roky později zažili Piráti úspěch v Mariánských Lázních a získali pět mandátů z celkových jednadvaceti, Třešňák se jako nově zvolený zastupitel rozhodl do Mariánských Lázní vrátit natrvalo.

Po volbách obsadil pozici druhého místostarosty. Kvůli vnitrostranickým neshodám na jaře 2015 rezignoval na funkci starosty jeho pirátský spolustraník Vojtěch Franta a Třešňák byl zvolen novým starostou. Zastupitelé následně jmenovali Frantu na uvolněný post místostarosty.

Svou oblibu zúročil i při volbách do krajského zastupitelstva Karlovarského kraje v roce 2016, kdy získal nejvíce preferenčních hlasů mezi Piráty.

O rok později vedl karlovarskou kandidátku Pirátské strany do voleb do Poslanecké sněmovny a jako jediný za stranu získal z kraje mandát. Je místopředsedou výboru pro zdravotnictví Sněmovny.