Zlesák se narodil 11. července 1983 v Novém Městě na Moravě. Vystudoval Fakultu stavební Vysokého učení technického v Brně.

Od roku 2008 působil jako vodohospodář ve strojírenské společnosti ŽĎAS. Později se stal projektantem a projektovým manažerem ve firmě IP Izolace Polná.

V roce 2012 se stal členem hnutí ANO 2011, za které ho lidé v komunálních volbách v roce 2014 zvolili zastupitelem města Žďár nad Sázavou.

Ve volbách do Sněmovny v roce 2013 kandidoval v Kraji Vysočina, ale neuspěl. Povedlo se mu to až v roce 2017, kdy kandidoval ze čtvrtého místa.

Ve volném čase působí jako vedoucí v dětském turistickém oddíle Duha AZ sídlícím ve Žďáře. Je ženatý a má dceru.