Jirout se narodil 6. dubna 1971. V roce 1995 získal inženýrský titul v oboru ekonomika a řízení, v roce 2010 titul MBA a 2016 LL.M.

V roce 2004 vstoupil do ODS a postupně se stal členem místního sdružení strany v Ústí nad Orlicí a členem finančního výboru v tomtéž městě. Od roku 2010 je zastupitelem města. Pracoval jako finanční náměstek a později ředitel Šumperské provozní vodohospodářské společnosti, a.s. Aktuálně zastává pozici zastupitele Ústí nad Orlicí a generálního ředitele v soukromé firmě.

Ve volbách v roce 2010 se z 16. místa kandidátky ODS probojoval do Sněmovny, kde zasedal ve výboru pro životní prostředí a rozpočtovém výboru. Ve volbách v roce 2013 kandidoval jako lídr ODS v Pardubickém kraji, ale neuspěl.

Radim Jirout je ženatý. Má dva syny - Ondřeje a Richarda.