Kostřica se narodil 13. března 1949 v Brně. Absolvoval tamní gymnázium a po maturitě vystudoval Lékařskou fakultu Masarykovy univerzity. Zpočátku působil jako sekundární lékař na ORL klinice Fakultní nemocnice Brno a následně se na tomto ústavu stal přednostou. Poté se stal přednostou stejného oddělení ve Fakultní nemocnici u sv. Anny v Brně.

V roce 1998 mu byl přidělen řádný titul profesora a později se stal předsedou České lékařské společnosti otorinolaryngologie a chirurgie hlavy. Mimo to také přednáší na Masarykově univerzitě.

V roce 2009 vstoupil do TOP 09 a o rok později byl zvolen do Poslanecké sněmovny. Svůj mandát si udržel i v následujících volbách, kdy byl lídrem kandidátky v Jihomoravském kraji za TOP 09 a STAN. Ve volbách v roce 2017 již neuspěl.

Byl místopředsedou zahraničního výboru a členem výboru pro vědu, vzdělání, kulturu, mládež a tělovýchovu.

V komunálních volbách v roce 2014 byl zvolen zastupitelem Městské části Brno-střed. Na tuto funkci ale v roce 2016 rezignoval.