Narodil se 21. února 1980 a vystudoval právo a právní vědu na Právnické fakultě Univerzity Karlovy. Specializuje se na evropské, správní a autorské právo. Jednu dobu byl zaměstnán v advokátní kanceláři Martina Vlčka. Působil také jako vedoucí poslanecké kanceláře europoslance Tomáše Zatloukala.

V roce 2002 byl zvolen do zastupitelstva města Vysoké Pole, jehož se stal o čtyři roky později místostarostou. Až do roku 2008 byl Polčák členem SNK ED, odkud přešel do hnutí STAN. Za něj byl v roce 2010 zvolen na kandidátce TOP 09 do Sněmovny. Patřilo mu druhé místo pražské kandidátky.

Polčák byl zvolen poslancem, přičemž se stal předsedou výboru pro veřejnou správu a regionální rozvoj a členem ústavně právního výboru.

V roce 2014 kandidoval do Evropského parlamentu za TOP 09 a stal se europoslancem. Strana získala 15,95 procenta hlasů a skončila druhá.