Tomáš Kladívko se narodil 25. listopadu 1957 v Praze. Po absolvování strojní průmyslovky a návratu z vojny nastoupil jako programátor v podniku Kancelářské stroje Praha. Poté byl zaměstnán v Jednotě Praha, kde pracoval v oddělení rozvoje řízení a výpočetní techniky.

Byl jedním ze zakladatelů Občanského fóra v Praze 9 a za vzniklé hnutí následně zasedl do obvodní rady této městské části. V roce 1991 stál u zrodu ODS, jíž je dosud členem. V letech 1992-1994 vykonával funkci místostarosty Prahy 9, kde poté až do roku 1998 dělal starostu.

V roce 1997 se stal členem Poslanecké sněmovny. Svou činnost ve Sněmovně ukončil roku 2008, kdy byl zvolen senátorem za Prahu 9. Zasedá ve výboru pro zahraniční věci, obranu a bezpečnost a Stálé komisi Senátu pro Ústavu České republiky a parlamentní procedury. Je místopředsedou Stálé komise Senátu pro ochranu soukromí.