Podivínský se narodil 21. listopadu 1969 ve Vyškově. Vystudoval žurnalistiku na Karlově univerzitě a absolvoval Diplomatickou akademii v Praze.

Začínal jako novinář, v listopadu 1989 byl členem ústředního stávkového výboru studentů a začátkem 90. let působil v deníku Rovnost.

V letech 1993 až 1995 pracoval jako manažer ve společnosti Janka Radotín, v roce 1996 nastoupil na ministerstvo zahraničí a v letech 1997 až 2000 působil na ambasádě ve Vídni, mimo jiné jako tiskový mluvčí. Poté se vrátil na ministerstvo zahraničí, v letech 2003 až 2005 vedl kabinet ministra Cyrila Svobody (KDU-ČSL).

Od roku 2005 byl Podivínský čtyři roky generálním konzulem v Drážďanech, v roce 2010 působil na Diplomatické akademii, později nastoupil jako náměstek do Státního fondu životního prostředí, kde měl na starosti program Zelená úsporám, a od října roku 2012 působil jako náměstek ministra životního prostředí.

V polovině roku 2013 mu premiér Jiří Rusnok nabídl stát se ministrem životního prostředí jeho úřednické vlády. Podivínský nabídku přijal.