Koníček se narodil 23. února 1964 v Uherském Hradišti. Absolvoval tamní gymnázium a po maturitě odešel studovat na Přírodovědeckou fakultu Univerzity J. E. Purkyně, kde se věnoval oboru fyzika pevných látek. V devadesátých letech si rozšířil vzdělání doplňujícím studiem učitelství fyziky na Masarykově univerzitě. Od roku 1993 působí na střední průmyslové škole v Uherském Hradišti.

V roce 1994 byl zvolen zastupitelem Uherského Hradiště a na tomto místě setrval až do roku 2006.

V roce 2002 byl poprvé zvolen do Sněmovny a svůj mandát obhájil také v letech 2006, 2010, 2013 i v posledních volbách v roce 2017.

Je místopředsedou kontrolního výboru, členem výboru pro životní prostředí a Stálé komise pro kontrolu použití odposlechu a záznamu telekomunikačního provozu, použití sledování osob a věcí a rušení elektronických komunikací. V minulosti byl také členem volebního výboru, petičního výboru a Stálé delegace do Meziparlamentní unie.

Vladimír Koníček je ženatý a otcem čtyř dětí.