Baštýř vystudoval obor fytotechniky na Zemědělské a technické škole v Táboře. V roce 1994 získal v tomtéž oboru na Jihočeské univerzitě v Českých Budějovicích titul inženýra.  Předtím, mezi lety 1983 a 1985, se živil jako specializovaný technik v Zemědělském družstvu Dynín. Odtud postoupil na pozici oblastního a krajského technika a agronoma ve firmě Lužan, kde setrval až do roku 1991. Od té doby působí jako soukromě hospodařící rolník. Založil společnosti Garnea a.s. a Garant "A" s.r.o.

V letech 1994 až 2002 zasedal Václav Baštýř v Zastupitelstvu města Neplachova, ležícího poblíž Českých Budějovic. Zde předsedal stavební komisi. V roce 2006 založil v Neplachově místní sdružení Občanské demokratické strany. V téže době se stal také členem oblastní i krajské rady ODS. V současnosti působí ve Stálé komisi pro práci Kanceláře Sněmovny a v hospodářském výboru.

Časopis Týden v roce 2009 poukázal na možný nákup takzvaných černých duší, v němž měl být Baštýř coby předseda místního sdružení ODS v Neplachově zapleten. Podle Týdne do sdružení během jediného dne přibyli obyvatelé českobudějovického sídliště Máj. Šlo o členy jediné rozvětvené rodiny. Nikdo z nich ovšem neměl o jakékoli politické participaci ponětí. Neplatili členské příspěvky a Václava Baštýře vůbec neznali. Takto vzrostlá členská základna pak na podzimním regionálním sněmu podpořila zvolení Martina Kuby novým jihočeským šéfem ODS. Baštýř se poté v kandidátce ocitl na druhém místě. Takováto obvinění však odmítá a hájí se vyšetřováním, které proběhlo bez zjištění jakýchkoli nesrovnalostí.