Zavadil (1944) zasvětil velkou část života odborové činnosti. Kariéru odborového předáka zahájil v roce 1989 jako předseda ZO OS KOVO Stavostroj a.s., v Novém Městě nad Metují. V letech 1994 až 1997 zastával funkci místopředsedy OS KOVO, který sdružuje pracující v kovoprůmyslu a je největším svazem v ČMKOS.

V dubnu 1997 se Zavadil stal místopředsedou nejsilnější odborové centrály ČMKOS, kterou tehdy vedl Richard Falbr. Funkci obhájil dvakrát (v roce 2002 a 2006), kdy už v čele ČMKOS stál Milan Štěch. Toho nahradil v roce 2010.

Za nejhorší vládu od roku 1950 se musel omluvit

Zavadil není členem žádné politické strany, což je mezi předešlými šéfy ČMKOS unikát. Do ČSSD se nerozhodl vstoupit ani v roce 2013, kdy souhlasil, že povede sociálně demokratickou kandidátku v Praze do předčasných sněmovních voleb.

Absolvent odborného učiliště v oboru elektromontér a střední průmyslovky v oboru elektrotechnik proslul zejména nesmlouvavým způsobem, jakým bojoval s kabinetem Petra Nečase v době jeho vlády v letech 2010 až 2013. Zavadil byl svolavatelem řady protivládních demonstrací.

Na adresu vlády nikdy nešetřil peprnými výroky. Kritiku si vysloužil na podzim roku 2012, kdy pronesl, že Nečasova vláda je nejhorší od roku 1950. Později se za tento výrok omluvil a uvedl, že Nečasův kabinet je nejhorší „jen” od roku 1989.