Martin Plíšek se narodil 11. listopadu 1974. Studoval Právnickou fakultu na Masarykově univerzitě v Brně. Pracoval například na ministerstvu informatiky a na ministerstvu zdravotnictví. V letech 2006 až 2014 zasedal zastupitelstvu Prahy 4.

V letech 1993-2009 byl členem KDU-ČSL, od roku 2009 je členem TOP 09.

V lednu roku 2009 ho tehdejší ministryně zdravotnictví Daniela Filipiová jmenovala náměstkem pro legislativu a právo. Tuto funkci vykonával nadále i za ministrů Dany Juráskové, Leoše Hegera a Martina Holcáta. Odešel s nástupem Svatopluka Němečka.

V roce 2013 se nedostal do Poslanecké sněmovny, ale byl prvním náhradníkem. Po zvolení Stanislava Polčáka do Evropského parlamentu ho nahradil ve Sněmovně.

Je ženatý. Má dvě děti, obě dcery. Jeho největšími koníčky jsou historie, hudba a turistika.