Narodil se 25. července 1964 v Mladé Boleslavi, kde absolvoval gymnázium. V roce 1987 ukončil státní zkouškou studium Právnické fakulty Univerzity Karlovy v Praze. Následujícího roku složil rigorózní zkoušku a získal doktorský titul v oboru právo.

Pracoval na Městském národním výboru v Mladé Boleslavi a poté strávil dvanáct let na městském úřadě. Převážnou dobu na pozici vedoucího správního odboru.

V roce 2002 byl Stanislav Grospič zvolen za KSČM do Sněmovny. Mandát obhájil také v roce 2006, 2010, 2013 i 2017. Je místopředsedou ústavněprávního výboru a předsedou Mandátového a imunitního výboru Poslanecké sněmovny PČR. V KSČM zastával také pozici místopředsedy Ústředního výboru pro odborné zázemí a předsedy Středočeské krajské rady. V roce 2008 a 2012 neúspěšně kandidoval na post předsedy strany.

Stanislav Grospič je ženatý a má dvě děti.