Narodil se 5. července 1963 ve Kdyni, kde působil od roku 1990 jako místostarosta. Tamtéž po absolvování pražské VŠE dříve pracoval jako ekonom firmy Elitex Kdyně. Členem ODS je od roku 1991.

Od roku 1990 zasedá v zastupitelstvu města Kdyně. V témže roce se stal také místostarostou, kterým byl až do roku 2018. Mandáty v zastupitelstvu obhájil zatím každý rok i v posledních volbách v roce 2018, kdy se ale rozhodl dále nepokračovat na postu místostarosty.

V roce 2000 byl v krajských volbách zvolen také do zastupitelstva Plzeňského kraje, kde zasedá doteď, mandát zatím pokaždé obhájil. Mezi lety 2000 až 2008 byl také radním kraje a vykonával funkci náměstka hejtmana. Na funkci náměstka se vrátil po deseti letech v únoru 2018 se zaměřením na kulturu a památkovou péči.

Od roku 2006 byl členem Poslanecké sněmovny, kde zasedal v rozpočtovém výboru. Mandát obhájil i v roce 2010, v roce 2013, kdy se volby konaly po pádu vlády Petra Nečase se ale do Sněmovny nedostal. Vrátil se tam však hned v červnu 2014, kdy nahradil Jiřího Pospíšila, který se stal členem Evropského parlamentu. Ve Sněmovně byl do roku 2017, kdy se mu už mandát nepodařilo obhájit.

V červenci 2009 byl při návratu ze zasedání strany fyzicky napaden členem Dělnické strany, novinářem Parlamentních listů Václavem Prokůpkem. Incident byl vyšetřován policií, ale sám Vilímec trestní oznámení nepodal. Bral to jako útok agresora na ODS, který odnesl on. Prokůpek byl odsouzen za výtržnictví a dostal podmínku a Vilímcově pojišťovně zaplatil 600 korun za ošetření.

V roce 2018 kandidoval Vilímec do senátu v Domažlicích (obvod č.11). V prvním kole získal 21,49 % hlasů  a tak postoupil do druhého, kde se utkal s Janem Látkou (ČSSD). V druhém kole pak získal 52, 59 % hlasů a stal se senátorem.