Narodil se 19. října 1960 v Českých Budějovicích, kde vystudoval obchodní akademii, a absolvoval Fakultu obchodní na Vysoké škole ekonomické v Praze. Na tomto ústavu po dokončení studií začal pracovat. Jeho následující cesta směřovala do Prognostického ústavu Akademie věd, kde pracoval jako výzkumný pracovník.

Od roku 1990 Tůma nejprve přednášel makroekonomii a později externě vyučoval na Fakultě sociálních věd Univerzity Karlovy. V letech 1993 - 1995 byl poradcem ministra průmyslu a obchodu Vladimíra Dlouhého a posléze se stal hlavním ekonomem společnosti Patria Finance, a.s. V letech 1998 - 1999 působil jako výkonný ředitel Evropské banky pro obnovu a rozvoj v Londýně. V jejím představenstvu zastupoval Českou republiku, Slovensko, Maďarsko a Chorvatsko.

Na tomto postu skončil, když se stal viceguvernérem České národní banky. 1. prosince 2000 jej prezident republiky jmenoval guvernérem a mandát mu po pěti letech ve funkci prodloužil až do února 2011. Tůma však k 30. červnu 2010 funkci složil. Důvodem k rezignaci byl prý fakt, že v původně daném termínu dojde k obměně většiny členů bankovní rady, a dřívějším odstoupením se zmírní období nejistoty. Tůmovým nástupcem byl jmenován Miroslav Singer.

Po svém odstoupení z čela ČNB oznámil Tůma svou kandidaturu na pozici pražského primátora. O tento post se ucházel za TOP 09 v komunálních volbách na podzim roku 2010.

Tůma s TOP 09 volby v Praze sice vyhrál (strana získala 30 procent hlasů), koalici však utvořila druhá ODS s třetí ČSSD. Tůma působí jako řadový zastupitel. V listopadu 2011 po rozpadu koalice ODS a ČSSD a následném uzavření spojenectví ODS a TOP 09 se Tůma stal šéfem finančního výboru.